Seminar zur Approximationstheorie

für Master-Studenten der Mathematik
im Wintersemester 2009/2010

Prof. Dr. Wolfgang Dahmen
Dr. Christian Dickopp
Dipl.-Math. Dipl.-Phys. Kolja Brix

Aktuelles

• Jonannes Stemicks Vortrag wird vom 12.01.2010 auf den 26.01.2010 verschoben. Der Vortrag beginnt um 15:30 Uhr.
• Der Vortrag am Dienstag, den 22.12.2009 beginnt bereits um 15:30 Uhr.
• Wie abgesprochen wird der Vortrag vom 8.12.2009 wird auf den Termin am 11.12.2009 und der Vortrag vom 11.12.2009 auf einen zusätzlichen Dienstagstermin am 15.12.2009 verschoben. Unten sind bereits die neuen Termine angegeben.

wird noch bekanntgegeben

Anmeldung

Die Anmeldung erfolgt über CAMPUS Office.

Vorbesprechung

Die erste Vorbesprechung fand bereits am Montag, den 20.7. 2009 von 11:45 Uhr bis 13:15 Uhr in 1010|149 (Raum 149, Hauptgebäude) statt.

Die zweite Vorbesprechung, in der auch die Themen vergeben und die wöchentlichen Termine festgelegt werden sollen, findet am Freitag, den 4. September 2009 von 10:00 Uhr bis 11:30 Uhr in Raum 224.3 statt.

Termine

Der wöchentliche Vortragstermin findet am Freitag von 8:15 Uhr bis 9:45 Uhr in Raum 224.3 im Hauptgebäude statt. In Einzelfällen kann auf den Ausweichtermin am Dienstag von 15:45 Uhr bis 17:15 Uhr in Raum 224.3 zurückgegriffen werden.

Ankündigung im CAMPUS-System

Themen

• Themenbereich Compressed sensing
   
  1. Sandra Neukirchen (11.12.2009): Aufgabenstellung des Compressed Sensing und ein Qualitätsparadigma, Hauptquelle: [2] Vortragsfolien   Skript
  2. Anne Faber (18.12.2009): Effizienter Thresholding-Algorithmus für das Qualitätsparadigma aus [2], Hauptquelle: [3] Vortragsfolien   Skript
  3. Sabrina Pfeiffer (22.12.2009), Restricted Isometry Property (RIP) und der Zusammenhang mit dem Johnson-Lindenstrauss-Lemma, Hauptquelle: [1] Vortragsfolien   Skript
  4. Nadine Pawlitta (08.01.2010): Decoding durch l₁-Minimierung, Hauptquellen: [5,4] Vortragsfolien   Skript

  Literatur

  1. R. Baraniuk, M. Davenport, R. DeVore und M. Wakin
     A simple proof of the restricted isometry property for random matrices.
     Constr. Approx. 28 (3), pp. 253-263, 2008.
  2. A. Cohen, W. Dahmen und R. DeVore
     Compressed sensing and best k-term approximation.
     IGPM Report 260, RWTH Aachen, 2006.
  3. A. Cohen, W. Dahmen und R. DeVore
     Instance Optimal Decoding by Thresholding in Compressed Sensing.
     IGPM Report 289, RWTH Aachen, 2008.
  4. R. DeVore, G. Petrova und P. Wojtaszczyk
     Instance-optimality in probability with an l₁ decoder.
     Appl. Comput. Harmon. Anal. 27 (3), pp. 275-288, 2009. Preprint.
  5. P. Wojtaszczyk
     Stability and instance optimality for Gaussian measurements in compressed sensing.
     to appear in Found. Comput. Math. Preprint.

  Weblinks

  • Compressive Sensing Resources, Digital Signal Processing group, Rice University
     
• Themenbereich Monge-Ampère-Gleichung
   
  5. Johannes Stemick (26.01.2010): Innere-Punkt-Methoden, Hauptquellen: [8,9]

     Vortragsfolien   Skript

  6. Yasemin Hafizogullari (22.01.2010) und Andreas Platen (29.01.2010): Numerische Verfahren zur Lösung der Monge-Ampère-Gleichung, Konvergenz und Fehlerabschätzungen, Hauptquellen: [6,7] Vortragsfolien zu Teil I   Skript zu Teil I Vortragsfolien zu Teil II   Skript zu Teil II

  Literatur

  6. J.-D. Benamou, B. D. Froese und A. M. Oberman
     Two numerical methods for the elliptic Monge-Ampère equation.
     Preprint, Simon Fraser University, Burnaby, 2009.
  7. E. J. Dean und R. Glowinski
     An augmented Lagrangian Approach to the Numerical Solution of the Dirichlet Problem for the Elliptic Monge-Ampère equation in two dimensions.
     Electron. Trans. Numer. Anal. 22, pp. 71-96, 2006.
  8. A. S. Nemirovski und M. J. Todd
     Interior-point methods for optimization.
     Acta Numer. 17, pp. 191-234, 2008. Preprint.
  9. M. J. Todd
     The many facets of linear programming.
     Math. Program., Ser. B 91, pp. 417-436, 2002. Preprint.

Vortrag und Ausarbeitungen

Die Vorträge der Teilnehmer umfassen jeweils 90 Minuten und finden voraussichtlich im wöchentlichen Abstand statt. Die Inhalte der Vorträge sollen wenn möglich durch Illustrationen, numerische Beispiele und Experimente veranschaulicht werden.

Die Ausarbeitungen der Studenten zu den Vorträgen sollen mit LaTeX erstellt werden. Aus den Ausarbeitungen soll ein Skriptum für alle Teilnehmer entstehen. Daher sollen diese eine einheitliche Form erhalten. Wir stellen die entsprechende LaTeX-Vorlage und die Literaturangaben im BibTeX-Format für sie bereit.

Strichzeichnungen zur Illustration sollten wenn möglich als Vektorgrafiken erstellt und eingebunden werden.

Präsentationen können auch mit dem LaTeX-Paket latex-beamer erstellt werden. Bitte beachten sie die sehr gute Anleitung zum Paket latex-beamer. Eine Vorlage für eine Präsentation haben wir bereitgestellt.

Die Ausarbeitungen müssen zwei Wochen vor dem Vortrag beim Betreuer abgegeben sein.

Software

Software kann auf Anfrage empfohlen werden.

LaTeX

Hier finden sie einige Links zur Bedienung des Satzsystems LaTeX:

• Eine kurze Einführung erklärt die Grundlagen zu LaTeX.
• Übersicht über die Möglichkeiten des Mathematikmodus in LaTeX.
• LaTeX-FAQ: Viele oft gestellte Fragen zu LaTeX werden in der FAQ der DANTE (Deutschsprachige Anwendervereinigung TeX e.V.) beantwortet.
• Einige veraltete Befehle (z.B. aus LaTeX 2.09) sollten nicht mehr benutzt werden. Diese Übersicht informiert über veraltete Befehle und zeigt Alternativen auf.
• Für Zweifelsfälle gibt es die Mailingliste de.comp.text.tex.

Grafiken

Zur Illustration sind Strichzeichnungen als Vektorgrafiken oft sehr nützlich. Als Werkzeuge empfehlen wir

• xfig auf UNIX-Betriebssystemen, WinFIG auf Windows-Betriebssystemen oder alternativ
• Inkscape auf Linux, Windows und MacOS.

Bei allen drei Programmen lassen sich auch LaTeX-Formeln als Beschriftungen in die Grafiken einbinden.