Mehrgitterverfahren    WS 11/12

Der Übungsbetrieb soll wie folgt aussehen: Alle zwei Wochen wird ein Übungsblatt veröffentlicht. In der kurz danach stattfindenen Übungsstunde soll dieses Blatt dann eigenständig bearbeitet werden, mit Hilfe von einigen Hinweisen, die zu Beginn der Stunde gegeben werden. Falls während der Bearbeitung der Aufgaben Fragen auftreten, so sollen diese jeweils individuell geklärt werden. Die Teilnahme am Übungsbetrieb ist nicht verpflichtend, dennoch wird sie insbesondere denjenigen empfohlen, die am Ende des Semesters eine Prüfung in Mehrgitterverfahren ablegen wollen.

Unterlagen zum Vorlesungsbetrieb / Lecture Notes

Einführung zu Algebraischen Mehrgitterverfahren

Übungen / Exercises

Übung 1
Übung 2
Übung 3
Übung 4
Übung 5
Übung 6

Inhalt der Vorlesung / Content of the course

In diesem Kurs werden Mehrgitterverfahren behandelt, die dazu eingesetzt werden, um große dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme zu lösen, wie sie z.B. nach der Diskretisierung von elliptischen Randwertproblemen entstehen. Als Modellproblem könnte man sich die Poissiongleichung oder ein inkompressibles stationäres Stokesproblem vorstellen. Wir starten mit einem kurzen Überblick über wichtige Klassen von iterativen Lösern wie z.B. grundlegenden iterativen Methoden (z.B. Gauss-Seidel) und Krylov Unterraummethoden (z.B. CG, BiCGSTAB). Das Thema Vorkonditionierung wird ebenfalls angeschnitten. Konvergenzrate und Effizienz im Bezug auf iterative Methoden werden erklärt. Das Hauptaugenmerk wird auf den Mehrgitterverfahren liegen, die eine "optimale" Effizienz besitzen. Diese Verfahren werden erklärt und mit anderen iterativen Lösern verglichen. Darüberhinaus wird die Konvergenzanalyse für Mehrgitterverfahren behandelt. In this course we treat multigrid techniques for solving the large sparse discrete systems that result after discretization of elliptic boundary value problems. As model problems one can consider the Poisson equation or an incompressible stationary Stokes problem. We start with a brief overview of important classes of iterative solvers such as basic iterative methods (e.g., Gauss-Seidel) and Krylov subspace methods (e.g., CG, BiCGSTAB). The technique of preconditioning is briefly addressed. The rate of convergence and efficiency of iterative methods will be explained. The main topic of the course are the multigrid iterative solvers which have an "optimal" efficiency. These methods will be explained and compared to other iterative solvers. The theoretical convergence analysis of multigrid methods will be treated.

Voraussetzungen / Prerequisites

Elementare Kenntnisse zu Diskretisierungsverfahren für partielle Differentialgleichungen werden vorrausgesetzt.
Basic knowledge of discretization methods for partial differential equations is assumed.

Literatur / Skript

• Ein Skript wird zu Beginn der Vorlesung verteilt.
  Lecture notes will be distributed at the beginning of the course.
• Buch D. Braess (Springer)
• Buch W. Hackbusch (Springer)

Art der Vorlesung / Type of lecture

Die Vorlesung wird mit 2 SWS gehalten. Dazu gibt es eine Übung im Umfang von 1 SWS. Zusammen ergeben sich 5 Kreditpunkte (ECTS). Es handelt sich um eine einsemestrige Veranstaltung.

The lecture will have an extend of 2SWS and additionally there will be an exercise of 1SWS. Together you will get 5 creditpoints (ECTS). It is a one semester course.

Sprache / Language

Ob die Vorlesung auf Deutsch oder Englisch gehalten wird, wird in der ersten Vorlesung besprochen und festgelegt.
Whether the course will be held in German or in English will be discussed and also determined in the first lecture.