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Dr. Volker Reichelt

Dynamische Systeme: DynManif

TeX


Bis August 2006 war ich am Lehrstuhl für Numerische Mathematik beschäftigt und arbeite nun bei der IES GmbH. Meine Webseite ist aber noch an ihrem angestammten Platz zu finden.

Lehre

Zum Repertoire der von mir betreuten Veranstaltungen gehören die Übungen zum Zyklus der Numerischen Analysis I-IV, das Mathematische Praktikum (MAPRA), der Kompaktkurs C++ und Simulationstechnik IV. Ferner habe ich einige Seminare begleitet sowie an diversen Skripten - u. a. [S1, S2] - mitgewirkt.


Forschung

Strömungsmechanik (computational fluid dynamics, CFD)

Innerhalb des Sonderforschungsbereichs 540 "Modellgestützte experimentelle Analyse kinetischer Phänomene in mehrphasigen fluiden Reaktionssystemen" - genauer gesagt, im Teilprojekt B4 "Mehrgitterverfahren für die numerische Simulation mehrphasiger fluider Reaktionssysteme" - befasste ich mich mit zeitabhängigen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen in Form von Strömungsproblemen (Navier-Stokes-Gleichungen). Besonderes Augenmerk lag dabei auf Mehrphasen-Systemen; hier treffen verschiedene Substanzen an einer Phasengrenze aufeinander.

Zur Untersuchung solcher Systeme entwickelt die Arbeitsgruppe am Lehrstuhl für Numerische Mathematik das Programm DROPS [3, 5], zu dem es mittlerweile eine eigene Homepage gibt:

http://www.igpm.rwth-aachen.de/DROPS/

In DROPS werden verschiedenste Techniken eingesetzt, darunter: Level-Set-Verfahren zur Modellierung der Phasengrenze, adaptiv verfeinerbare Tetraedergitter zur Geometriebeschreibung, Finite Elemente zur räumlichen und Fractional-Step-Verfahren zur zeitlichen Diskretisierung, geschachtelte Löser für die diskreten Probleme (Fixpunktiterationen zur Behandlung der Kopplung zwischen den Navier-Stokes-Gleichungen und der Advektionsgleichung der Level-Set-Funktion sowie zur Behandlung der Nichtlinearität, Uzawa-, Mehrgitter- und vorkonditionierte Krylov-Teilraum-Verfahren zur Lösung der auftretenden großen dünnbesetzten linearen Gleichungssysteme). [ mehr ]

Berechnung invarianter Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen

Im Rahmen meiner Dissertation [2] habe ich mich mit der Entwicklung von effizienten und robusten numerischen Methoden zur Verfolgung invarianter Mannigfaltigkeiten in Familien kontinuierlicher und diskreter dynamischer Systeme beschäftigt.

Daraus ist das Programm DynManif hervorgegangen, mit dem invariante Kreise und Tori sowie eindimensionale stabile/instabile Mannigfaltigkeiten von Fixpunkten mit einem Fortsetzungsalgorithmus verfolgt werden können. Nach gründlicher Überarbeitung steht der Quelltext nun zum Download zur Verfügung. [ mehr ]


Computer

C++

Zur effizienten Umsetzung komplexer Algorithmen bedarf es einer Programmiersprache, die einerseits einen hohen Grad an Abstraktion erlaubt (damit sich die mathematischen Ideen möglichst ohne Umwege umsetzen lassen) und andererseits schnellen Code liefert. Aus diesem Grund benutze ich meist C++.

Um die Qualität der freien Compiler-Suite GCC weiter zu verbessern, beteilige ich mich seit längerem aktiv an der Suche, Kategorisierung, Analyse, Kontrolle und Behebung von Compiler-Fehlern. Seit Ende 2002 bin ich in meiner Freizeit einer der offiziellen Maintainer von GCC.

Parallelisierung

Die Formulierung eines mathematischen Algorithmus ist die eine Seite, seine Implementation auf einem realen Rechner eine andere. Dies gilt besonders dann, wenn man es mit Parallelrechnern zu tun hat, deren Bedeutung für die Lösung komplexer numerischer Probleme (insbesondere aus der Strömungsdynamik) rasch zunimmt, die aber deutlich schwieriger zu handhaben sind als serielle Computer. Daher befasse ich mich mit verschiedenen Methoden der parallelen Programmierung, beispielsweise mit Threads bzw. OpenMP auf Mehrprozessorrechnern oder MPI auf Clustern.

Grafik

Ergebnisse komplexer Rechnungen lassen sich oft erst interpretieren, wenn sie geeignet visualisiert sind. Auch in der Lehre ist eine gute Darstellung der Ergebnisse hilfreich, um ein Gefühl für die Materie zu bekommen. Daher setze ich verschiedene 3D-Grafik-Pakete ein, um aus trockenen Rohdaten aussagekräftige Bilder zu generieren.

Für das MAPRA habe ich eine Bibliothek entwickelt, die das (in C geschriebene) OpenGL-Interface benutzt. Andere Pakete, mit denen beispielsweise die Grafiken auf dieser Web-Seite erzeugt wurden, benutzen ihre eigene Programmiersprache - so auch Geomview. Eine wichtige Grafik-Sprache ist RenderMan, die von verschiedenen Ray-Tracing-Programmen interpretiert werden kann.

TeX, LaTeX, Metafont

Mathematische Textverarbeitung ist heutzutage ohne TeX bzw. LaTeX kaum noch vorstellbar. Mit einiger Übung sind einfache Texte trotz der Komplexität der Makro-Sprache auch relativ problemlos zu erstellen. Für einen eigenen Seitenstil oder ähnliches muß man allerdings manchmal ziemlich tief in die Eingeweide von TeX, LaTeX oder Metafont hinabsteigen, um die gewünschten Resultate zu erzielen. Einige der so entstandenen Makros habe ich auf einer eigenen Seite zusammengestellt. [ mehr ]


Sonstige Aufgaben am Institut

Am IGPM sind etwa 40 Hiwis und Wihis beschäftigt, die insbesondere in der Lehre, aber auch in der Forschung, einen großen Beitrag zur Arbeit des Instituts liefern. Ihre Betreuung samt zugehöriger Verwaltungsaufgaben teilte ich mir mit Claus Pützund Marcus Soemers.

Neben meiner eigenen Web-Seite betreute ich noch einige weitere Webseiten (z. B. die aktuellen Vorträge, die Literaturrecherche, die Seiten des Lehrstuhls für Numerische Mathematik im System CAMPUS). Ferner war ich stark an der kompletten Neugestaltung der Instituts-Seiten im Jahr 2001 beteiligt.

Von meinen Kollegen (denen ich für dieses Vertrauen ganz herzlich danken möchte) wurde ich im Jahr 2000 zum Institutssprecher gewählt und hatte dieses Amt zweieinhalb Jahre inne. Das Amt des Stellvertreters bekleidete in dieser Zeit Jürgen Vorloeper, bei dem ich mich für die tatkräftige Mithilfe bedanken möchte.


Veröffentlichungen

[1] V. Reichelt:
Computing Invariant Tori and Circles in Dynamical Systems
in: E. Doedel et al. (editors), Numerical methods for bifurcation problems and large-scale dynamical systems
IMA Vol. Math. Appl. 119, pp. 407-437, Springer, New York, 2000
[ ps (1.7 MB) ] [ pdf (2.9 MB) ]

[2] V. Reichelt:
Berechnung invarianter Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen
Dissertation an der RWTH Aachen, Verlag Mainz, Aachen, 2001

[3] S. Groß, J. Peters, V. Reichelt, A. Reusken:
The DROPS Package for Numerical Simulations of Incompressible Flows Using Parallel Adaptive Multigrid Techniques
IGPM-Report 211, RWTH Aachen, 2002
[ ps (620 KB) ] [ pdf (770 KB) ]

[4] J. Peters, V. Reichelt, A. Reusken:
Fast Iterative Solvers for Discrete Stokes Equations
IGPM-Report 241, RWTH Aachen, 2004
[ ps (230 KB) ] [ pdf (240 KB) ]

[5] S. Groß, V. Reichelt, A. Reusken:
A Finite Element Based Level Set Method for Two-phase Incompressible Flows
IGPM-Report 243, RWTH Aachen, 2004
[ ps (915 KB) ] [ pdf (900 KB) ]

[6] Ch. Terboven, A. Spiegel, D. an Mey, S. Groß, V. Reichelt:
Experiences with the OpenMP Parallelization of DROPS, a Navier-Stokes Solver written in C++
erscheint in Proceedings ParCo 2005

Skripte zu Vorlesungen

[S1] J. Lorenz, M. Neeb, V. Reichelt:
Differenzenverfahren für zeitabhängige partielle Differentialgleichungen
[ ps (310 KB) ] [ pdf (345 KB) ]

[S2] J. Lorenz, V. Reichelt:
Die Navier-Stokes-Gleichungen für kompressible Flüssigkeiten
[ ps (330 KB) ] [ pdf (265 KB) ]