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> # Testaufgabe 5 - LGS

> # Fehlerabschaetzung

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> restart; with(linalg):

Warning, new definition for norm

Warning, new definition for trace

> # relativer Fehler r[x] <= err mit

> err:=kappa[A,infinity]/(1-h)*(r[A,infinity]+r[b,infinity]);

> h:=kappa[A,infinity]*r[A,infinity]; # muss kleiner 1 sein!!

> A:=matrix(2,2,[0.985, 2.146, 1.478, 3.175]);

> b:=vector([0.597,0.888]);

> d:=A[1,1]*A[2,2]-A[2,1]*A[1,2]; Am1:=evalm(1/d*matrix(2,2,[A[2,2], -A[1,2], -A[2,1], A[1,1]]));

> N[A,infinity]:=A[2,1]+A[2,2]; N[Am1,infinity]:=-Am1[1,1]+Am1[1,2];

> N[b,infinity]:=b[2];

> kappa[A,infinity]:=N[A,infinity]*N[Am1,infinity];

> N[dA,infinity]:=2*5e-4; N[db,infinity]:=5e-4;

> r[A,infinity]:=N[dA,infinity]/N[A,infinity];

> r[b,infinity]:=N[db,infinity]/N[b,infinity];

> h; # muss kleiner 1 sein!!

> err;

> # Es muss also in x mit einem relativen Fehler von 50% gerechnet werden.

> ag:=augment(A,b); # Loesung war eigentlich nicht verlangt

> ag:=gausselim(ag);

> x:=backsub(ag);

> Delta[x]:=err*x[1]; # absoluter Fehler

>