Numerik I für Maschinenbauer - SS 2007

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In der 9. Woche behandeln wir nicht-lineare Gleichungen und Gleichungssysteme. Die Verfahren sind: Fixpunkt-, Newton- und Sekantenverfahren. Wegen der knappen Zeit können wir in diesem Jahr in den Kleingruppenübungen nicht auf die Bisektion und das Newtonverfahren für mehrfache Nullstellen eingehen.

Das (vereinfachte) Newton- und das Sekantenverfahren kann man noch wie folgt zusammanfassen:
x_i+1 = x_i - f(x_i)/m_i
Dabei ist

m_i = f'(x_i) - für das Newtonverfahren
m_i = f'(x₀) - für das vereinfachte Newtonverfahren
m_i = (f(x_i) -f(x_i-1))/(x_i-x_i-1) - für das Sekantenverfahren

Vorgerechnet werden die Aufgaben

Aufgabe 5.9
Aufgabe 5.5 (nur die erste Funktion)
Aufgabe 5.2 (nur die erste Funktion und ohne Fixpunktverfahren)
Aufgabe 5.8

Hausaufgaben (vorbereiten zum Vorrechnen) sind die Aufgaben

Aufgabe 5.11 (Warum sind das zugehörige Fixpunktprobleme?)
zu a) in D : L=0.9 ; zu d) x₂ = 0.54053
Aufgabe 5.5 (die zweite Funktion) x-->(0.009126876, 0.03434848, 0.3000094)
Aufgabe 5.2 (die zweite und dritte Funktion) Nullstellen: a) 0.76067119 , b) -1.8414057 und 1.1461932
Aufgabe 5.7 Nullstellen +/-(3.146836, 2.137803) und +/-(1.841096, -0.9521924)

Karl-Heinz Brakhage Letzte Bearbeitung: 13. Juni 2007