Numerik I für Maschinenbauer - SS 2008

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Ausweichtermine füur den 11. Juni beachten! Siehe hier

In der 8. Woche behandeln wir den linearen Ausgleich. Wir betrachten auch die Kondition der Matrizen bei den einzelnen Lösungswegen: Das sind also zwei Lösungswege, wobei wir im 1. Fall noch zwei Verfahren haben. Die orthogonalen Transformationen sind i.a. wesentlich besser konditioniert als die Normalgleichungen. Dafür ist der Rechenaufwand für m>n etwas größer. Bei den Normalgleichungen ist der größte Aufwand die Berechnung von ATA (m*n2/2). Das Lösen des LGS kostet nur n3/6. Komplett mit Householder: m*n2-n3/3 (Givens ist doppelt so teuer - den Aufwand dafür betrachten wir im Folgenden nicht mehr). Für m=n haben wir also für beide Lösungswege den Aufwand 2/3*n3. Hingegen ist für m>>n der Aufwand m*n2 gegenüber m*n2/2.
Man beachte aber, dass bei Ausgleichssystemen, die aus Messungen resultieren, die Normalgleichungen mitunter wegen der schlechten Kondition keine brauchbaren Ergebnisse liefern.
Das eigentlich Wichtige (Verständnis) ist das Aufstellen von A und b - danach "Schema F"; d.h. man muss die Verfahren so lange üben, bis man sie sicher beherrscht. Es soll aber jede Variante mindestens einmal vorgeführt werden.
Vorgerechnet werden sollen die Aufgaben Hausaufgaben (vorbereiten zum Vorrechnen) sind die Aufgaben
  • Aufgabe 4.7 - Mittels Householder, Givens und Normalgleichungen!
  • Aufgabe 4.19 - Mittels Householder, Givens und Normalgleichungen!
  • Aufgabe 4.11 - Mittels Householder, Givens und Normalgleichungen!
  • Aufgabe 4.10 - Mittels Householder, Givens und Normalgleichungen!


Karl-Heinz Brakhage Letzte Bearbeitung: 30. Mai 2008