Numerik I für Maschinenbauer - SS 2009

Infos zur aktuellen Woche

Woche 6

In der 6. Woche behandeln wir weiter die Lösung von linearen Gleichungssytemen. Die LR-Zerlegung führen wir mit Skalierung und Pivotisierung durch. Dann gehen wir auf den Spezialfall symmetrisch positiv definiter Matrizen ein. Die Cholesky oder L-D-L^T Zerlegung ist nur halb so teuer wie L-R.
Zur Vorbereitung des Übergangs Gauß → L-D-L^T kann man sich den verketteten Gauß-Algorithmus (Gauß-Doolittle) und daraus hergeleitet die L-D-L^T Zerlegung ansehen (s.u.). Für Matrizen, die eine L-R-Zerlegung ohne Pivotisierung besitzen, lässt sich der Speicherzugriff (Handrechnung Schreibaufwand) damit reduzieren. Ziel ist es, dieses Schema für die L-D-L^T-Zerlegung so zu verstehen, dass man die (Summen-)Formeln nicht mehr braucht und die Zerlegung ohne Formelvorlage beherrscht; wie beim Gauß-Algorithmus eben auch.
Anschließend behandeln wir orthogonale Transformationen - zunächst nur die Givens Rotationen.

Vorgerechnet werden die Aufgaben

Aufgabe 3.25 ACHTUNG: mit Skalierung/Äquilibrierung, Pivotisierung sowie Determinantenberechnung
Aufgabe 3.18 verketteter Gauß → L-D-L^T
Aufgabe 3.26 Wir berechnen auch die orthogonale Transformationsmatrix (diese Woche mit Givens, nächste Woche dann mit Householder).

Hausaufgaben (vorbereiten zum Vorrechnen) sind die Aufgaben

Aufgabe 3.31 in Teil a) zusaetzlich die Gleichung AAx=b loesen
ACHTUNG: mit Skalierung/Äquilibrierung, Pivotisierung sowie Determinantenberechnung
Aufgabe 3.17
Aufgabe 3.19
Aufgabe 3.27

Karl-Heinz Brakhage Letzte Bearbeitung: 20. Mai 2009