Numerik I für Maschinenbauer - SS 2009
Infos zur aktuellen Woche
In der 7. Woche
behandeln wir die Q-R-Zerlegung mit Householder-Reflektionen (Spiegelungen),
die Eigenschaften orthogonaler Transformationen und starten mit dem linearen Ausgleich.
Wir betrachten auch die Kondition der Matrizen bei den einzelnen Lösungswegen:
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||A*x-b||2-->min mittels orthogonaler Transformationen (Givens und Householder)
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Normalgleichungen: ATA*x=ATb (Werden immer mittels L-D-LT-Zerlegung gelöst.)
Das sind also zwei Lösungswege, wobei wir im 1. Fall noch zwei Verfahren haben.
Die orthogonalen Transformationen sind i.a. wesentlich besser konditioniert als die Normalgleichungen.
Dafür ist der Rechenaufwand für m>n etwas größer.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
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Aufgabe 3.26 - Wir berechnen auch die orthogonale Transformationsmatrix (letzte Woche mit
Givens - diese Woche mit Householder)
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Ein lineares 2x2-System A*x=b mittels Householder - A,b s.u.
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Aufgabe 4.1 - Teile a), d), e)
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Aufgabe 4.3 Teil a)
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Aufgabe 4.6
Hausaufgaben (vorbereiten zum Vorrechnen) sind die Aufgaben
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Aufgabe 3.27 mit Householder
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Aufgabe 3.28 Lösung (Vorzeichen nicht eindeutig): R=((-5,-5),(0,-13),(0,0)) Q(3,3)=0.5538
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Aufgabe 4.1 - Teile b), c), f), g)
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Aufgabe 4.3 Teil b) Lösung : Q(3,3)=2/3
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Aufgabe 4.7 - Mittels Householder, Givens und Normalgleichungen!
Aber Taschenrechnergenauigkeit mit mindestens 4-stelligen Zwischenergebnissen statt 3-stelliger GPA
Karl-Heinz Brakhage
Letzte Bearbeitung: 20. Mai 2009