Numerik I für Maschinenbauer - SS 2009
Infos zur aktuellen Woche
In der 13. Woche behandeln wir weitere Newton-Cotes-Formeln (Mittelpunkts-, Simpsonregel)
und dann die h2-Extrapolation.
Die wesentliche Eigenschaft, die zur (Romberg-)Extrapolation führt,
ist die Existenz einer asymptotische Entwicklung in geraden Potenzen von h
des Diskretisierungsfehlers bei der summierten Trapezregel. (Siehe Folien für Dozenten pp21)
Daher gewinnt man von Spalte zu Spalte einen Faktor h2 -
ACHTUNG: Dies setzt voraus, dass man (außer Diskretisierungsfehler)
bei der Berechnung keine Fehler hat und die höheren Ableitungen nicht (zu schnell) wachsen.
Diese Eigenschaft kann man dann auch für einen Fehlerschätzer nutzen.
Für Tn-1,n-1 sieht Tn,n wie das wirkliche Integral aus;
da wir einen Faktor h2 gewonnen haben.
Daher ist |Tn,n - Tn-1,n-1| eine Fehlerschätzung für Tn-1,n-1.
Da wir in Tn,n sogar einen genaueren Wert erwarten, ist es damit auch ein (pessimistischer?)
Fehlerschätzer für Tn,n.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
-
Aufgabe 8.2 (Mittelpunkts- und Simpsonregel)
-
Aufgabe 8.4 (Mittelpunkts- und Simpsonregel),
-
Klausur Herbst 2004 Aufgabe 6 -
wenn möglich Aufgabenstellung ausdrucken und mitbringen.
Hausaufgaben (Vorbereitung auf die Klausur)
-
Aufgabe 8.2 (der Rest).
-
Aufgabe 8.4 (der Rest) .
-
Aufgabe 8.4 für die Intervalle und die Funktionen aus Aufgabe 8.2 (der Rest)
-
Aufgabe 8.10
Karl-Heinz Brakhage
Letzte Bearbeitung: 15. Juli 2009