Numerik I für Maschinenbauer - SS 2010
Herr Reusken hat in der Vorlesung die Interpolation abgeschlossen.
(8.2 Lagrange-Interpolationsaufgabe für Polynome und 8.5 Grenzen der Polynominterpolation)
Nächste Woche kommt noch 8.4 Numerische Differentiation.
8.3 Hermite-Interpolation wird nicht behandelt. (Splines und trigonometrische IP auch nicht)
In der 12. Woche behandeln wir daher die restlichen Bereiche der (diesjährigen) Interpolation.
Der Rest der Aufgabe 7.1 zeigt die Vorteile des Newton Schemas auf.
Kommt eine Stützstelle hinzu,
muss bei den Newton'schen dividierten Differenzen nur eine Schrägzeile extra berechnet werden.
Die Auswertung erfolgt mit dem Hornerschema (der englische Name nested iteration trifft die Vorgehensweise besser)
und hat den Aufwand O(n).
In Aufgabe 7.4 behandeln wir dann auch das Neville-Aitken-Schema und die Fehlerabschätzungen.
Von den vielen Varianten der Berechnung im Aitken-Tableau nehmen wir die,
die dem Newtonschema plus hornerartige Auswertung - und NUR DIE (Horner) wird in der Praxis verwendet -
am nächsten kommt. Man kann diese Auswerungsmethode auch als Verallgemeinerung der Punktsteigungsform
der Geradengleichung auffassen.
Aufgabe 7.8 ist eine Anwendung der Interpolation zur Berechnung von Integralen.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
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analog zu Aufgabe 7.1 (der Rest)
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Aufgabe 7.4
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Aufgabe 7.8 eine Anwendung für die Interpolation - Teil a)
Hausaufgaben (Vorbereitung für die Klausur) sind die Aufgaben
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Aufgabe 7.1 (Newton Schema)
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Aufgabe 7.5 .
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Aufgabe 7.10.
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Aufgabe 7.8 (Teil b))
Karl-Heinz Brakhage
Letzte Bearbeitung: 8. Juli 2010