Numerik I für Maschinenbauer - SS 2011
In der Vorlesung wurden jetzt das Fixpunktverfahren (mit
Banachschem Fixpunktsatz) 1d und mehr-d sowie allgemeine Aussagen zur Konvergenz
und Konvergenzgeschwindigkeit behandelt.
In der 9. Woche behandeln wir zunächst noch einmal den linearen Ausgleich.
Danach starten wir dann mit den nicht-linearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
Diese Woche behandeln wir nur das Banachsche Fixpunktverfahren.
Beim Fixpunktsatz braucht man weder Konvexität noch Differenzierbarkeit.
Dies brauchen wir nur für unser für die Kontraktivität hinreichendes
(nicht notwendiges) Kriterium ||F'(x)|| <= L <1.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
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die Verständnisfragen
Vorlage
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Aufgabe 4.18 :
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Aufgabe 5.9 (Fixpunktverfahren skalar)
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Aufgabe 5.5 (nur die erste Funktion) (Fixpunktverfahren mehrdimensinal)
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Aufgabe 5.2 (nur die erste Funktion und nur Fixpunktverfahren)
(nächste Woche die restlichen, Verfahren - skalar)
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
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Verständnisfragen
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Aufgabe 4.11 - Mittels Householder, Givens und Normalgleichungen
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Aufgabe 5.11 (Warum sind das zugehörige Fixpunktprobleme?)
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Aufgabe 5.5 (die zweite Funktion)
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Aufgabe 5.2 (die zweite und dritte Funktion und: nur Fixpunktverfahren)
Karl-Heinz Brakhage
Letzte Bearbeitung: 27. Mai 2011