Der Punkt P mit den Koordinaten (-3, 4)T bestimmt den Vektor y.
Damit gilt:
║y ║2 = ⎷((-3)2 + 42) = 5
→ α = sign(-4)*5 = -5.
Und somit v = y + α * e1 = (-8, 3)T.
Der Vektor v ist (bis auf die Normierung) der Normalenvektor zur Hyperebene Hv, an der gespiegelt wird.
Diese Spiegelung bewirkt: Qv*y = a = - α*e1
Außerdem gilt: Alle Vektoren x senkrecht zu v liegen in der Hyperebene Hv
und bleiben folglich bei der Spiegelung Qv*x unberührt: Qv*x = x.
Umgekehrt muss jeder Vektor x, der bei der Spiegelung nicht verändert wird,
in Hv liegen und folglich xTv=0 erfüllen.
Noch einfacher sieht man: Qv*v = -v — Spiegelung von v an Hv.
Der Kreis k hat nur im ℝ2 eine Bedeutung. Er entspricht der Givens Rotation.