Numerik I für Maschinenbauer - SS 2014
Infos zur aktuellen Woche
Woche 7
Herr Reusken hat in der Vorlesung den linearen Ausgleich (Kapitel 4) abgeschlossen
und mit Kapitel 5 angefangen.
In der 7. Woche schließen wir den linearen Ausgleich ab:
Lösung über orthogonale Transformationen
und Vergleich der Verahren bzgl. Aufwand (auch abhängig von n <--> m), Kondition
der "Systemmatrix" und "wie bekomme ich das Residuum".
Außerdem starten wir mit den nicht-linearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
Diese Woche behandeln wir nur das Banachsche Fixpunktverfahren. Wir machen jeweils auch Angaben zur Konvergenzordnung und - falls möglich - zur Konvergenzgeschwindigkeit.
Beim Fixpunktsatz braucht man weder Konvexität noch Differenzierbarkeit.
Dies brauchen wir nur für unser für die Kontraktivität hinreichendes
(nicht notwendiges) Kriterium ||F'(x)|| <= L <1.
Vorgerechnet werden sollen die Aufgaben
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die Verständnisfragen
Vorlage
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Aufgabe 4.6 (orthogonale Transformationen: Givens und Householder)
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Aufgabe 4.9 (orthogonale Transformationen: Givens und Householder
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Lösung A4.6 und A4.9 im Householder-Tableau
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Aufgabe 4.11 ( implizit : Aufstellen des Ausgleichsproblems;
Lösen mit den verschiedenen Methoden als Hausaufgabe)
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Graphische Fixpunktiteration
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Aufgabe 5.9
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
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Verständnisfragen
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Aufgabe 4.7 (orthogonale Transformationen: Givens und Householder)
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Aufgabe 4.8 (orthogonale Transformationen: Givens und Householder)
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Aufgabe 4.11 (mit Householder, Givens und Normalgleichungen lösen)
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Aufgabe 4.18 ( implizit )
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Aufgabe 4.19 (Substitution)
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Aufgabe 5.11 (wie erhält man die angegebenen Iterationsvorschriften?)
Letzte Bearbeitung: 20. Mai 2014