Infos zur aktuellen Woche

In der 1. Woche sollen die Rundung und daraus resultierende Instabilitäten sowie Auslöschung und Kondition behandelt werden. Wir betrachten dazu:

• (1/3)*(3/7)*21 in vierstelliger Gleitpunktarithmetik.
• (a+b)*(a-b)=?a^2-b^2
  (z.B. 7 stellige Rechnung mit a=5789.576, b=5784.075 oder a=5459.376, b=5459.373 - Random-Zahlen ) oder a=1234.56 und b:=1234.55.
• Berechnung von (f1*f2-f3*f4)*f5 in 9 stelliger Gleitpunktarithmetik mit
  f1 := 230.3416189; f2 := 229.0267673; f3 := 426.8256715; f4 := 123.5970558; f5 := 52676.47893;
• Aufgabe 2.9 Aber: Subtraktion statt Division!

• (f1*f2-f3*f4)*f5 und zwar 7,8 und 10 stellig (Programmierer auch mit double)
• Aufgabe 2.8
• Aufgabe 2.9 - aber jetzt Division

1. Bestimme f(1/8,1/10) und gib den relativen Fehler an
   1. bei Rechnung in IM(10,3,-4,3),
   2. bei Rechnung in IM(10,2,-4,3),
   3. bei Rechnung mit deinem Rechner, aber mit Eingangsdaten, die nur auf 2 Stellen hinter dem Komma genau angegeben sind.
2. Bestimme allgemein in erster Näherung den relativen Fehler Delta(f)/f in Abhängigkeit von Delta(x)/x und Delta(y)/y.
3. Gib eine Formel für f an, die bei x ungefähr gleich y ein günstigeres Verhalten zeigt.