%% Stabilität
% Sei I_\delta:=[\delta,10\,\delta], mit 0 <\delta \leq 10^{-2}, und
% $$ f(x)=\frac{\sin^2(x)}{x^2}, \qquad g(x)=\frac{1-\cos^2(x)}{x^2}, \quad x \in I_\delta.$$
% Die Funktion f ist auf I_\delta gut konditioniert, und f(x)=g(x), 0 \leq f(x)\leq 1 für alle x \in I_\delta.
% Wir wählen  Werte der Form \delta=10^{-k}, k=2,3,\ldots:

k=4;

% Die beiden Funktionen f und g werden  in MATLAB ausgewertet und geplottet.

 plotf(k);
 plotg(k);

%%  Aktivität:
% Variieren Sie k und erklären Sie die Resultate.
%

function plotf(k)
delta=10^(-k);
delta10=10*delta;
fplot(@(x) (sin(x).^2)./(x.^2),[delta,delta10]);
title('Funktion $f(x)$ ausgewertet in MATLAB','Interpreter','latex');
xlabel('$x$','Interpreter','latex');
hold off;
end

function plotg(k)
delta=10^(-k);
delta10=10*delta;
fplot(@(x) (1-cos(x).^2)./(x.^2), [delta,delta10],'r');
title('Funktion $g(x)$ ausgewertet in MATLAB','Interpreter','latex');
xlabel('$x$','Interpreter','latex');
hold off;
end