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Schnelle iterative Löser    WS 13/14


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Dozent: Prof. Dr. Arnold Reusken
Termin Vorlesung : Mo, 12:45 - 14:15,
Raum: Seminarraum 149 (HG)
Start: 14. Oktober 2013
Veranstaltung im Campus

Assistent: Dipl.-Math. Patrick Esser
Vorläufiger Termin Übung (Änderung nach Absprache): Di, 10:15 - 11:45 (14-tägig),
Raum: HKW3 ("Toaster") a.k.a. 1132|504
Start: 29. Oktober 2013
Veranstaltung im Campus


Prüfungstermine

Die Prüfungstermine können mit Hilfe der TIM-Kennung abgerufen werden. Die Prüfungen finden im Büro von Herrn Reusken statt. Bei Fragen/Problemen bitte eine E-Mail an pesser@igpm.rwth-aachen.de schreiben.

Vorlesungsunterlagen

Siehe Referenzen.

Übungen

Inhalt der Vorlesung

In der Vorlesung werden effiziente iterative Lösungstechniken für dünnbesetzte Gleichungssystem behandelt, welche aus der Diskretisierung von elliptischen Differentialgleichungen stammen. Als Modellproblem betrachten wir die Poissongleichungen und ein inkompressibles stationäres Stokes problem. Zunächst behandeln wir kurz grundlegende iterative Lösungsmethoden (z.B. Gauss-Seidel) und erklären wie man Konvergenzraten und Effizienz solcher Verfahren analysieren kann. Die wichtige Klasse and Krylov-Unterraum-Methoden (z.B., CG, BiCGSTAB) wird eingeführt und die Problematik der Vorkonditionierung wird diskutiert. Einige Vorkonditionierer, welche für die diskretisierten (Navier-) Stokes Gleichungen eingesetzt werden, werden vorgestellt. Ein weiteres Thema sind Mehrgitter-(Multigrid-)Verfahren, welche eine "optimale" Effizienz besitzen. Dieses Verfahren wird vorgestellt und mit anderen iterativen Lösern verglichen. Die grundlegenden Ideen der Konvergenzanalyse für Mehrgitter-Verfahren werden vorgestellt.

Vorraussetzungen

Grundlegendes Wissen über Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen werden vorausgesetzt.

Referenzen