Finite Volumen und Finite Elemente Verfahren I im SS 2018

Prof. Dr. Sebastian Noelle ✉
Klaus Kaiser ✉

Termine

Vorlesung Di 08:30 - 10:00, 1010|149 Start: 10.04.2018
Übung Di 14:00 - 15:30, 1010|149 Start: 10.04.2018

Nach einer knappen Wiederholung der Theorie hyperbolischer Erhaltungsgleichungen werden wir konservative Finite-Volumen Diskretisierungen einführen. Im Zentrum wird die Konvergenztheorie für schwache Lösungen skalarer Erhaltungssätze stehen. Der wichtigste Schritt ist es, die totale Variation von Verfahren erster und zweiter Ordnung abzuschätzen, sowie die numerische Entropie-Dissipation für Verfahren erster Ordnung zu kontrollieren (das ist für die meisten Verfahren zweiter Ordnung bisher nicht möglich).

Vertiefungsthemen sind: die Lösung des Riemann-Problems für Systeme von Erhaltungssätzen, approximative Riemann-Löser wie Roe und HLL, numerische Randbedingungen insbesondere für freie Ränder sowie mehrdimensionale Finite-Volumen Verfahren.

Ein besonderer Schwerpunkt, der meist im anschließenden Semester gelesen werden wird, sind Verfahren hoher Ordnung. Klassische Raum-Diskretisireungen sind essentially non-oscillatory (ENO), wheigted essentially non-oscillatory (WENO) und Discontinuous Galerkin (DG) Verfahren. Diese werden durch stabile Zeitdiskretisierungen hoher Ordnung ergänzt (z. B. Runge-Kutta (RK) und SSP-RK). Für ENO Verfahren wurde 2012 erstmals eine diskrete Entropie-Abschätzung gezeigt. DG Verfahren hingegen verbinden auf elegante Weise Finite-Volumen mit Finite-Elemente Techniken.


Exercises

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