Numerik I für Maschinenbauer - SS 2012
In der 9. Woche behandeln wir zunächst noch einmal kurz den linearen Ausgleich.
Danach starten wir mit den nicht-linearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
Diese Woche behandeln wir nur das Banachsche Fixpunktverfahren. Wir machen jeweils auch Angaben zur Konvergenzordnung und - falls möglich - zur Konvergenzgeschwindigkeit.
Beim Fixpunktsatz braucht man weder Konvexität noch Differenzierbarkeit.
Dies brauchen wir nur für unser für die Kontraktivität hinreichendes
(nicht notwendiges) Kriterium ||F'(x)|| <= L <1.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
-
die Verständnisfragen
Vorlage
-
Aufgabe 4.11 (Aufstellen des Ausgleichsproblems; Lösen mit den verschiedenen Methoden als Hausaufgabe)
-
Aufgabe 5.9
-
Aufgabe 5.5 (nur die erste Funktion)
-
Aufgabe 5.2 (nur die erste Funktion und nur Fixpunktverfahren)
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
-
Verständnisfragen
-
Aufgabe 4.11 (mit Householder, Givens und Normalgleichungen lösen)
-
Aufgabe 5.11 (zusätzlich nachprüfen: wie erhält man die angegebenen Iterationsvorschriften?)
-
Aufgabe 5.5 (die zweite Funktion)
-
Aufgabe 5.2 (die zweite und dritte Funktion)
Karl-Heinz Brakhage
Letzte Bearbeitung: 05. Juni 2012