Numerik I für Maschinenbauer - SS 2016

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Woche 10

Herr Reusken hat in der Vorlesung Kapitel 6, de nichtlinearen Ausgleich behandelt.
In der 10. Woche gehen wir bei den Verständnisfragen noch einmal kurz auf nichtlineare Gleichungen/Gleichungssysteme ein.
Danach behandeln wir den nichtlinearen Ausgleich.
Das Verfahren zum nichtlinearen Ausglich ist (diese Woche) das Gauss-Newton-Verfahren. Wir benutzen zur Lösung des linearisierten Problems sowohl die Normalgleichungen (Cholesky) als auch orthogonale Transformationen.
Der Kernpunkt des Newton- und des Gauss-Newton-Verfahrens ist die Taylorentwicklung und die daraus resultierende lineare Approximation von F(x) durch F(xn)+F'(xn)(x-xn).
Beim nichtlinearen Ausgleich unterscheiden wir wieder zwei Ansätze:
  1. explizit: y(t)=f(x; t) mit Messwerten (ti, fi)
  2. implizit: F(x; y)=0 mit Messwerten yi
Die Modellparameter sind dabei in dem Vektor x zusammengefasst.
Übersicht
lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, linearer Ausgleich, nichtlinearer Ausgleich
  linear → nichtlinear Verfahren
Gleichung A x=b ⇔ A x-b=0 → f(x)=0 f(xn)+f'(xn)Δxn=0
f'(xn)Δxn=-f(xn)
↓ ↓   ↓  
Ausgleich ||A x-b||2 → min → ||F(x)||2 → min ||F(xn)+F'(xn)Δxn||2 → min
||F'(xn)Δxn-(-F(xn))||2 → min

Vorgerechnet werden die Aufgaben Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben


Karl-Heinz Brakhage Letzte Bearbeitung: 21. Juni 2016