Herr Reusken hat in der Vorlesung den linearen Ausgleich (Kapitel 4) abgeschlossen und
mit Kapitel 5 angefangen. Dabei ist er bis zur Folgerung 5.11 gekommen.
In der 7. Woche schließen wir den linearen Ausgleich ab:
Lösung über orthogonale Transformationen (siehe insbesondere Satz 4.13)
und noch einmal Vergleich der Verahren bzgl. Aufwand (auch abhängig von n ↔ m), Kondition
der "Systemmatrix" (siehe Beachte: Wegen Satz 3.41 ... p7) und
"wie bekomme ich das Residuum". Wir wenden übrigens Q direkt auf (A|b) an.
Bei implizitem Ansatz haben wir (z.B. y = (x,y,z); wir nehmen y (statt x), um bei
||A*x-b||2 → min keinen Namenskonflikt zu haben)
n
F(y) =
∑
(αj fj(y) +
g(y))
mit Messwerten yi i=1...m .
j=1
Daraus ergibt sich A mit aij=fj(yi) i=1...m, j=1..n,
b mit bi=-g(yi) i=1...m, und x mit xi=αi i=1...n .
Man erhät aber in jedem Fall ein System der Form ||A*x-b||2 → min .
Außerdem starten wir mit den nicht-linearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
Wir behandeln nur die grafische Darstellung des Banachschen Fixpunktsatzes.
Hinweis schon einmal vorab:
Beim Fixpunktsatz braucht man weder Konvexität noch Differenzierbarkeit.
Dies brauchen wir nur für unser für die Kontraktivität hinreichendes
(nicht notwendiges) Kriterium ||F'(x)|| <= L <1.
