Herr Reusken hat in der Vorlesung den linearen Ausgleich (Kapitel 4) abgeschlossen
und von Kapitel 5 die Fixpunktiteration behandelt. Dabei ist er bis zun Beispiel 5.13 gekommen.
In der 7. Woche schließen wir den linearen Ausgleich ab:
Bei implizitem Ansatz haben wir (z.B. y = (x,y,z); wir nehmen y (statt x), um bei
x* = arg minx∈Rn||A x-b||2 keinen Namenskonflikt zu haben)
n
F(y) =
∑
αj Φj(y) +
Φ0(y))
mit Messwerten yi i=1...m .
j=1
Daraus ergibt sich A mit aij=Φj(yi) i=1...m, j=1..n,
b mit bi=-Φ0(yi) i=1...m, und x mit xi=αi i=1...n .
Man erhät also in jedem Fall wieder ein System der Form x* = arg minx∈Rn||A x-b||2 .
Außerdem starten wir mit den nicht-linearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
Wir behandeln die grafische Darstellung des Banachschen Fixpunktsatzes und den Banachschen Fixpunktsatz selbst.
Hinweis:
Beim Fixpunktsatz braucht man weder Konvexität noch Differenzierbarkeit.
Dies brauchen wir nur für unser gem. Folgerung 5.11 hinreichendes
(nicht notwendiges) Kriterium für die Kontraktivität: ||F'(x)|| <= L <1.
Gerechnet werden
Aufgabe 5.5 (nur die erste Funktion)
(Fixpunkt: Mehrdimensionaler Fall; ergleiche hierzuauch Beispiel 5.13 der Vorlesung)
Klausur H14 Aufgabe 3 (System: Fixpunktverfahren)
Hier geht es u.a. um Abschätzungen elementarer Funktionsteile.
Die Abschätzungen bei der Selbstabbildung und
bei der Ableitung sind völlig analog.
Lösung
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind
