Numerik I für Maschinenbauer - SS 2019

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In der Vorlesung ist das Kapitel 6 komplett behandelt worden.
In der 10. Woche behandeln wir folglich den nichtlinearen Ausgleich.
Die Verfahren zum nichtlinearen Ausglich sind das Gauss-Newton-Verfahren und das Levenberg-Marquardt-Verfahren. Wir benutzen zur Lösung des linearisierten Problems sowohl die Normalgleichungen (Cholesky) als auch orthogonale Transformationen.
Der Kernpunkt des Newton- und des Gauss-Newton-Verfahrens ist die Taylorentwicklung und die daraus resultierende lineare Approximation von F(x) durch F(xk)+F'(xk)(x-xk).
Beim nichtlinearen Ausgleich unterscheiden wir wieder zwei Ansätze:
  1. explizit: y(t)=f(x; t) mit Messwerten (ti, fi)
  2. implizit: F(x; y)=0 mit Messwerten yi
Die Modellparameter sind dabei in dem Vektor x zusammengefasst.
Übersicht
lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, linearer Ausgleich, nichtlinearer Ausgleich
  linear → nichtlinear Verfahren
Gleichung A x=b ⇔ A x-b=0 → f(x)=0 f(xk)+f'(xk)Δxk=0
f'(xk)Δxk=-f(xk)
↓ ↓   ↓  
Ausgleich ||A x-b||2 → min → ||F(x)||2 → min ||F(xk)+F'(xk)Δxk||2 → min
||F'(xk)Δxk-(-F(xk))||2 → min
Bei den zu rechnenden Aufgaben ist insbesondere wichtig den Ansatz und die Vorgehensweise richtig zu verstehen: Wie bekomme ich F(x0) und F'(x0), wie daraus x1? Wie geht es dann weiter?
Gerechnet werden die Aufgaben Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben


NuMaMB Letzte Bearbeitung: 29. Mai 2019