Numerik I für Maschinenbauer - SS 2014

Infos zur aktuellen Woche

Woche 8

In der 8. Woche behandeln wir (nach dem Fixpunktverfahren letzte Woche) weitere Verfahren zum Thema nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme. Die Verfahren sind: (vereinfachtes) Newtonverfahren und Bisektion. Wir machen jeweils auch Angaben zur Konvergenzordnung und - falls möglich - Konvergenzgeschwindigkeit sowie der Verallgemeinerbarkeit auf mehrdimensionale Probleme. Das (vereinfachte) Newtonverfahren kann man (im skalaren Fall) noch wie folgt zusammanfassen:
x_i+1 = x_i - f(x_i)/m_i
wobei

m_i = f'(x_i) - für das Newtonverfahren
m_i = f'(x₀) - für das vereinfachte Newtonverfahren

Bei der Bisektion braucht man die Funktionswerte eigentlich nicht exakt zu berechnen. Es reicht, wenn man bestimmt "<0", ">0" oder "=0". Man kennt daher auch immer (unabhängig von der Funktion) a priori die Anzahl der erforderlichen Schritte, um die Nullstelle auf eine vorgegebene Genauigkeit zu bestimmen. Sie hängt nur von der anfänglichen Intervalllänge ab. Damit ist die Bisektion genau so gut/schlecht wie das Fixpunktverfahren mit Kontraktionszahl 0.5.

Vorgerechnet werden die Aufgaben

Aufgabe 5.5 (nur die erste Funktion)
Aufgabe 5.2 (nur die erste Funktion und nur Fixpunktverfahren)
Klausur F08 Aufgabe 3 (System: Fixpunktverfahren)
Lösung

Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben

Verständnisfragen
Aufgabe 5.5 (die zweite Funktion)
Aufgabe 5.2 (die zweite und dritte Funktion)

Karl-Heinz Brakhage Letzte Bearbeitung: 27.05.2014