Herr Reusken hat diese Woche die Stabilität von Cholesky und Gauß (Abschnitt 3.8),
sowie eine Einleitung in die QR-Zerlegung, Givens-Rotationen (Abschnitt 3.9.1) und die Definition der Householder-Matrix behandelt.
In der 5. Woche behandeln wir noch einmal die Lösung von linearen
Gleichungssytemen. Die LR-Zerlegung führen wir mit Skalierung und
Pivotisierung durch (Hausaufgaben: Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2013).
Zudem behandeln wir auch eine noch eine Aufgabe mit Parametern.
Danach gehen wir dann zu orthogonalen Transformationen über.
Wir behandeln zunächst nur die Eigenschaften und Givens Rotationen.
Hier noch ein Hinweis zur Klausur:
Es wird in den kommenden Klausuren
6 Verständnisfragenblöcke mit je 10 Verständnisfragen geben.
Von diese Fragen sind je mindestens zwei mit einem numerischen Wert zu beantworten.
Dieser Wert ist im Dezimalsystem anzugeben und muss mindestens 5 signifikanten Ziffern aufweisen.
Beispiele findet man in dieser (und in folgenden) Übung(en).
Das Bewertungsschema ist wie folgt:
Ein Beispiel mit Parametern (und damit ohne Taschenrechner), wie es auch in der Klausur dran kommen kann.
Bestimme die Lösung von A x = b mittels LR-Zerlegung mit Pivotisierung für
A =
╭ │ │ │ ╰
1
1/2
1+a
2
1
2
2
4
3
╮ │ │ │ ╯
und
b =
╭ │ │ │ ╰
2+a+c
4+2c
5+8c
╮ │ │ │ ╯
bzw.
b =
╭ │ │ │ ╰
1
2c
1
╮ │ │ │ ╯
Aufgabe 4.1 - Teile b), c), f), g)
Aufgabe 3.26 - Wir berechnen auch die elementaren orghogonalen Transformationsmatrizen (vorerst nur) mit Givens für x = (3,2,3)^T.
