Numerik I für Maschinenbauer - SS 2015

Infos zur aktuellen Woche

Woche 10

In Woche 11 behandeln wir weiterhin den nichtlinearen Ausgleich und starten mit der Interpolation mit Polynomen.
Zunächst schauen wir uns die Analyse des Gauß-Newton-Verfahrens und das Levenberg-Marquard-Verfahren an. Dann gehen wir zur polynomialen Interpolation über. zunächst beschränken wir uns auf die elementare Lagrange-Darstellung und die Berechnung über die Vandermonde-Matrix . Wir betrachten die Darstellungen des Interpolationspolynoms in verschiedenen Basen (monomiale Basis (Vandermonde), Lagrange-Basis und später Newton-Basis) und die numerischen Verfahren zur Berechnung der jeweiligen Koeffizienten bezüglich dieser Basen, sowie die Auswertung des Interpolationspolynoms an einem gegebenen Punkt. Die Eigenschaften der verschiedenen Darstellungen werden dabei verglichen.
Für die Lagrange-Basis sind die Koeffizienten unmittelbar gegeben, die Auswertung an einem Punkt erfordert aber ca. n2 Operationen. Da die Auswertung in dieser Darstellung auch anfällig bezüglich Auslöschung ist - wir erinnern uns an die Aufgabe 2.17 dazu in Kapitel 2, ist diese Basis vor allem für die Erkenntnis grundlegender Eigenschaften interessant.
Die Auswertung in Normalform / Potenzform erfordert mit dem Horner-Schema nur n Operationen, allerdings muss zur Aufstellung zunächst ein Gleichungssystem mit (in der Regel sehr schlecht konditionierter) Vandermonde-Matrix gelöst werden, was n3/3 Operationen erfordert.

Vorgerechnet werden die Aufgaben Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben



Karl-Heinz Brakhage Letzte Bearbeitung: 23. Juni 2015