Infos zu "verkettetem Gauß" und Übergang zu L-D-LT (L-D-LT kommt aber erst nächste Woche).
In der Vorlesung sind L-R-Zerlegung mit Skalierung und Pivotisierung, sowie Vorwärts-/Rückwärtseinsetzen gemacht worden.
In der 4. Woche behandeln wir weiter die Lösung von Gleichungssytemen und die LR-Zerlegung.
Dabei werden wir insbesondere den Einfluss von Pivotisierung und Skalierung (Zeilenäquilibrierung) untersuchen.
Hierbei geht es im Wesentlichen um den Einfluss auf die Stabilität.
Aufgabe 3.4 zeigt das Ziel der Pivotisierung auf (vgl. p32-p34)
ACHTUNG! In der Praxis speichert man keine Permutationsmatrizen
sondern den Pivotvektor (Permutationsvektor).
Analog zu Aufgabe 3.5 Zeigt: Das reicht aber noch nicht;
erst die Skalierung bringt die "wahren Größen" an die richige Stelle.
Mit der reduzierten Stellenzahl untersuchen wir im Prinzip die Stabilität.
Nur so können wir den Einfluss der Skalierung erkunden.
A =
╭ │ │ ╰
2.1
2512
0.9
-1.3
╮ │ │ ╯
und
b =
╭ │ │ ╰
837.9
0.1674
╮ │ │ ╯
Klausur Herbst 2008 Aufgabe 1
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
Aufgabe 3.3 (Wenn die Kondition zu schlecht ist, gibt es Probleme.)
Aufgabe 3.8 (Auch bei regulären Matrizen geht es nicht immer ohne Pivotisierung.)
Aufgabe 3.9 (Die PDF-Lösung mit der ersten Matrix ist im Netz
hier.)
