Herr Reusken hat in der Vorlesung die Interpolation
und die Numerische Differentiation abgeschlossen und mit der Quadatur begonnen.
In der 12. Woche behandeln wir daher noch einmal etwas Interpolation (Verständnisfragen)
sowie ein Paar Sachen zur Numerische Differentiation und starten dann mit der Quadratur.
Nach der Idee der Numerischen Differentiation behandeln wir als eine Anwendung davon
nochmal das Newtonverfahren für skalare Gleichungen.
Dazu fügen wir der Wahl der mi als weitere
Möglichkeit den zentralen Differenzenquotienten hinzu:
mi = mi(h) = (f(xi+h) - f(xi-h)) / (2h)
Dann wähle man h=10-2, h=10-3, h=10-4 und h=10-5
und vergleiche die so erzielten Resultate mit denen des Newtonverfahrens (und des vereinfachten Newtonverfahrens) - siehe Woche 9.
Die numerische Differentiation kann man auch für Systeme verwenden.
Dort macht sie auch am meisten Sinn, denn dort funktioniert z.B. das Sekantenverfahren nicht.
Vorgerechnet werden die Aufgaben