Numerik I für Maschinenbauer - SS 2017

Infos zur aktuellen Woche

Herr Reusken hat in der Vorlesung Kapitel 6, den nichtlinearen Ausgleich behandelt.
In der 10. Woche gehen wir bei den Verständnisfragen auch noch einmal kurz auf nichtlineare Gleichungen/Gleichungssysteme ein.
Danach behandeln wir den nichtlinearen Ausgleich.
Das Verfahren zum nichtlinearen Ausglich ist (diese Woche) das Gauss-Newton-Verfahren. Wir benutzen zur Lösung des linearisierten Problems sowohl die Normalgleichungen (Cholesky) als auch orthogonale Transformationen.
Der Kernpunkt des Newton- und des Gauss-Newton-Verfahrens ist die Taylorentwicklung und die daraus resultierende lineare Approximation von F(x) durch F(x^k)+F'(x^k)(x-x^k).
Beim nichtlinearen Ausgleich unterscheiden wir wieder zwei Ansätze:

explizit: y(t)=f(x; t) mit Messwerten (t_i, f_i)
implizit: F(x; y)=0 mit Messwerten y_i

Die Modellparameter sind dabei in dem Vektor x zusammengefasst.

Übersicht lineare Gleichungssysteme, nichtlineare Gleichungssysteme, linearer Ausgleich, nichtlinearer Ausgleich
	linear	→	nichtlinear	Verfahren
Gleichung	A x=b ⇔ A x-b=0	→	f(x)=0	f(x^k)+f'(x^k)Δx^k=0 f'(x^k)Δx^k=-f(x^k)
↓	↓		↓
Ausgleich	\|\|A x-b\|\|₂ → min	→	\|\|F(x)\|\|₂ → min	\|\|F(x^k)+F'(x^k)Δx^k\|\|₂ → min \|\|F'(x^k)Δx^k-(-F(x^k))\|\|₂ → min

Vorgerechnet werden die Aufgaben

die Verständnisfragen Vorlage
Aufgabe 6.12 (wie angegeben erster Schritt Normalengleichungen, zweiter Schritt QR)
Aufgabe 6.6 (zwei Schritte mit QR)
Aufgabe 2 der Klausur Frühjahr 2016 (Saubere Formulierungen in Klausuraufgaben)

Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben

Verständnisfragen
Aufgabe 6.2 (auch mit QR! - steht schon da)
Aufgabe 6.3 (auch mit QR!)
Aufgabe 6.4 (auch mit QR!)
Aufgabe 3 der Klausur Frühjahr 2011

NuMaMB Letzte Bearbeitung: 04. Juli 2017