Numerik I für Maschinenbauer - SS 2013
Woche 4
Zusätzliche Unterlagen:
In der Vorlesung sind L-R-Zerlegung mit Skalierung und Pivotisierung,
sowie die L-D-LT-Zerlegung gemacht worden.
Die geänderten Termine der nächsten Wochen findet ihr hier.
In der 4. Woche behandeln wir weiter die Lösung von Gleichungssytemen
und die L-R- sowie L-D-LT-der Zerlegung.
Dabei werden wir insbesondere den Einfluss von Pivotisierung und Skalierung (Zeilenäquilibrierung) untersuchen.
Hierbei geht es im Wesentlichen um den Einfluss auf die Stabilität.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
-
Verständnisfragen Vorlage
-
Aufgabe 3.4 Zeigt das Ziel der Pivotisierung auf (vgl. p32-p34)
ACHTUNG! In der Praxis speichert man keine Permutationsmatrizen
sondern den Pivotvektor (Permutationsvektor).
-
Aufgabe 3.5 Zeigt: Das reicht aber noch nicht;
erst die Skalierung bringt die "wahren Größen" an die richige Stelle.
Mit der reduzierten Stellenzahl untersuchen wir im Prinzip die Stabilität.
Nur so können wir den Einfluss der Skalierung erkunden.
-
Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2007
Untersuchung der positiven Definitheit und Lösen eines Gleichungssystems.
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
-
Aufgabe 3.3 (Wenn die Kondition zu schlecht ist, gibt es Probleme.)
-
Aufgabe 3.8 (Auch bei regulären Matrizen geht es nicht immer ohne Pivotisierung.)
-
Aufgabe 3.9 (Gauss --> LR und neue rechte Seite)
Die PDF-Lösung mit der ersten Matrix gibt es
hier.
Motto: Gauß --> LR und neue rechte Seiten
-
Klausuraufgaben
(Endlich Aufgaben mit Musterlösung.)
-
Die Verständnisfragen
Letzte Bearbeitung: 30. April 2013