In der Vorlesung sind LR-Zerlegung mit Skalierung und Pivotisierung, sowie die L-D-LT-Zerlegung gemacht worden.
In der 4. Woche behandeln wir weiter die Lösung von Gleichungssytemen und die LR-Zerlegung.
Dabei werden wir insbesondere den Einfluss von Pivotisierung und Skalierung (Zeilenäquilibrierung) untersuchen.
Hierbei geht es im Wesentlichen um den Einfluss auf die Stabilität.
Aufgabe 3.4 Zeigt das Ziel der Pivotisierung auf (vgl. p32-p34)
ACHTUNG! In der Praxis speichert man keine Permutationsmatrizen
sondern den Pivotvektor (Permutationsvektor).
Analog zu Aufgabe 3.5 Zeigt: Das reicht aber noch nicht;
erst die Skalierung bringt die "wahren Größen" an die richige Stelle.
Mit der reduzierten Stellenzahl untersuchen wir im Prinzip die Stabilität.
Nur so können wir den Einfluss der Skalierung erkunden.
Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2007
Untersuchung der positiven Definitheit und Lösen eines Gleichungssystems.
A =
╭ │ │ ╰
2.1
2512
0.9
-1.3
╮ │ │ ╯
und
b =
╭ │ │ ╰
837.9
0.1674
╮ │ │ ╯
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
Aufgabe 3.3 (Wenn die Kondition zu schlecht ist, gibt es Probleme.)
Aufgabe 3.8 (Auch bei regulären Matrizen geht es nicht immer ohne Pivotisierung.)
Aufgabe 3.9 (Gauss --> LR und neue rechte Seite)
Klausuraufgaben (Endlich Aufgaben mit Musterlösung.)
