Numerik I für Maschinenbauer - SS 2017

Infos zur aktuellen Woche

Woche 9

In der Vorlesung ist Kapitel 5 abgeschlossen worden.
In der 9. Woche behandeln wir dementsprechend weitere Verfahren zum Thema nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, insbesondere das Newton-Verfahren. Wir machen jeweils auch Angaben zur Konvergenzordnung und - falls möglich - Konvergenzgeschwindigkeit.
Das Teure beim Newton-Verfahren ist die L-R-Zerlegung (bzw. Gauß) mit 1/3*n³ Operationen. Die Auswertung der Jakobimatrix schlägt "nur" mit n² zu Buche! Beim vereinfachten Newton-Verfahren wird nur einmal die L-R-Zerlegung gemacht. Dann wird mittels Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen ein neues x bestimmt. Diesen Vorteil erkauft man sich aber mit einer schlechteren Konvergenz (Ordnung 1 statt 2). Bei kleinen Dimensionen ist der Unterschied im Aufwand nicht so gravierend. Man beachte aber, dass z.B. für (Dimension) n=1000 mit einer vollbesetzten Jakobimatrix ca. 300 Iterationen mit dem vereinfachten Newton-Verfahren genau so lange brauchen, wie eine mit dem (normalen) Newton-Verfahren!
Vorgerechnet werden die Aufgaben

die Verständnisfragen Vorlage
Aufgabe 5.4 (das Newton-Verfahren ist nicht immer quadratisch konvergent!)
Klausur F10, Aufgabe 3 (System: Newtonverfahren - Klausuren )

Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben:

Verständnisfragen
Aufgabe 5.12 (System: Fixpunkt- und Newtonverfahren.) Lösung in Klausur F00
Aufgabe 5.13 (System: Fixpunkt- und Newtonverfahren.) Lösung in Klausur H00

Empfohlenes Selbststudium (typische Klausuraufgaben der letzten Jahre)

Klausur F11 Aufgabe 2 (System: Fixpunktverfahren)
Klausur F15 Aufgabe 3 (System: Newtonverfahren)
Klausuren

KHB Letzte Bearbeitung: 21. Juni 2017