Infos zu "Verketteter Gauß" und
Übergang zu L-D-LT (L-D-LT kommt aber erst nächste Woche).
In der Vorlesung sind u.a. L-R-Zerlegung mit Skalierung und Pivotisierung,
sowie Vorwärts-/Rückwärtseinsetzen gemacht worden.
In der 4. Woche behandeln wir weiter die Lösung von Gleichungssytemen und die L-R-Zerlegung.
Dabei werden wir insbesondere den Einfluss von Pivotisierung und Skalierung (Zeilenäquilibrierung) untersuchen.
Hierbei geht es im Wesentlichen um den Einfluss auf die Stabilität.
Aufgabe 3.4 zeigt das Ziel der Pivotisierung auf (vgl. V4 - Beispiel 3.23, pp13)
ACHTUNG!
In der Praxis speichert man keine Permutationsmatrizen sondern den Pivotvektor (Permutationsvektor).
Zudem wird die Skalierungsmatrix D (Diagonalmatrix) ebenfalls als Vektor gespeichert.
Analog zu Aufgabe 3.5 (aber mit 2x2-Matrix, erneut V4 - Beispiel 3.23 und Beispiel 3.30, pp20)
Zeigt: Pivotisierung alleine reicht aber noch nicht;
erst die Skalierung bringt die "wahren Größen" an die richige Stelle.
In dem Vorlesungsbeispiel wird nur der Algorithmus, nicht aber der numerische Effekt gezeigt.
Mit der reduzierten Stellenzahl (hier 5 signifikante Ziffern) untersuchen wir im Prinzip die Stabilität.
Nur so können wir den Einfluss der Skalierung erkunden.
A =
╭ │ │ ╰
2.1
2512
0.9
-1.3
╮ │ │ ╯
und
b =
╭ │ │ ╰
837.9
0.1674
╮ │ │ ╯
Klausur Herbst 2008 Aufgabe 1 :
NuMaMB-Homepage und dann → Klausuren (alte und neue DPO)
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind
Aufgabe 3.3 (Wenn die Kondition zu schlecht ist, gibt es Probleme.)
Aufgabe 3.8 (Auch bei regulären Matrizen geht es nicht immer ohne Pivotisierung.)
Aufgabe 3.9
(Die PDF-Lösung mit der ersten Matrix ist hier zu finden.)
