Numerik I für Maschinenbauer - SS 2014
Woche 4
Zusätzliche Unterlagen:
In der Vorlesung sind LR-Zerlegung mit Skalierung und Pivotisierung, sowie die L-D-LT-Zerlegung gemacht worden.
In der 4. Woche behandeln wir weiter die Lösung von Gleichungssytemen und die LR-Zerlegung.
Dabei werden wir insbesondere den Einfluss von Pivotisierung und Skalierung (Zeilenäquilibrierung) untersuchen.
Hierbei geht es im Wesentlichen um den Einfluss auf die Stabilität.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
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Verständnisfragen Vorlage
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Aufgabe 3.4 Zeigt das Ziel der Pivotisierung auf (vgl. p32-p34)
ACHTUNG! In der Praxis speichert man keine Permutationsmatrizen
sondern den Pivotvektor (Permutationsvektor).
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Analog zu Aufgabe 3.5 Zeigt: Das reicht aber noch nicht;
erst die Skalierung bringt die "wahren Größen" an die richige Stelle.
Mit der reduzierten Stellenzahl untersuchen wir im Prinzip die Stabilität.
Nur so können wir den Einfluss der Skalierung erkunden.
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Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2007
Untersuchung der positiven Definitheit und Lösen eines Gleichungssystems.
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
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Aufgabe 3.3 (Wenn die Kondition zu schlecht ist, gibt es Probleme.)
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Aufgabe 3.8 (Auch bei regulären Matrizen geht es nicht immer ohne Pivotisierung.)
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Aufgabe 3.9 (Gauss --> LR und neue rechte Seite)
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Klausuraufgaben
(Endlich Aufgaben mit Musterlösung.)
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Die Verständnisfragen
Letzte Bearbeitung: 29. April 2014