Numerik I für Maschinenbauer - SS 2011
Woche 5
Zusätzliche Unterlagen:
Herr Reusken hat in der Vorlesung Pivotisierung und L-D-LT gemacht.
Da am 3. Mai die Vorlesung wegen DIES ausfällt,
behandeln wir die Cholesky-Zerlegung rechnerisch erst nächste Woche.
In der 5. Woche behandeln wir weiter die Lösung von Gleichungssytemen und die LR-Zerlegung.
Dabei werden wir insbesondere den Einfluss von Pivotisierung und Skalierung (Zeilenäquilibrierung) untersuchen.
Hierbei geht es im Wesentlichen um den Einfluss auf die Stabilität.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
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Verständnisfragen Vorlage
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Aufgabe 3.4 Zeigt das Ziel der Pivotisierung auf (vgl. p32-p34)
ACHTUNG! In der Praxis speichert man keine Permutationsmatrizen
sondern den Pivotvektor (Permutationsvektor).
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Aufgabe 3.5 Zeigt: Das reicht aber noch nicht;
erst die Skalierung bringt die "wahren Größen" an die richige Stelle.
Mit der reduzierten Stellenzahl untersuchen wir im Prinzip die Stabilität.
Nur so können wir den Einfluss der Skalierung erkunden.
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Aufgabe 1 der Klausur vom Herbst 2004, aber auch MIT Pivotisierung!
Aufgabe
Aufgabe mit Lösung
Hausaufgaben (Vorbereitung für Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
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Aufgabe 3.3
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Aufgabe 3.8
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Klausuraufgaben
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Aufgabe 3.25 ACHTUNG: mit Skalierung/Äquilibrierung,
Pivotisierung sowie Determinantenberechnung
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Die Verständnisfragen
Letzte Bearbeitung: 3. Mai 2011