Herr Reusken hat diese Woche Cholesky, die Stabilität von Cholesky und Gauß (Abschnitt 3.8),
sowie eine Einleitung in die QR-Zerlegung und die Givens-Rotationen (Abschnitt 3.9.1) behandelt.
In der 5. Woche behandeln wir noch einmal die Lösung von linearen Gleichungssytemen.
Jeder sollte die LR-Zerlegung mit Skalierung und Pivotisierung können
(p42, Anleitung mit Musterlösung eines Beispiels letzte Woche, Hausaufgaben: Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2013).
Wir wenden sie auch auf A2*x = b an, um ein Beispiel zu haben,
wo die zweite rechte Seite erst nach der Lösung des ersten LGS bekannt ist.
Zudem behandeln wir auch eine noch eine Aufgabe mit Parametern.
Danach gehen wir dann zu orthogonalen Transformationen über.
Wir behandeln zunächst nur die Eigenschaften sowie die Givens-Rotationen.
Householder kommt dann nächste Woche.
Hier noch ein Hinweis zur Klausur:
Es wird in den kommenden Klausuren wieder
6 Verständnisfragenblöcke mit je 10 Verständnisfragen geben.
Von diese Fragen sind je mindestens zwei mit einem numerischen Wert zu beantworten.
Beispiele findet man in dieser (und in folgenden) Übung(en) sowie in den letzten beiden Klausuren.
Vorgerechnet werden die Aufgaben
Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2007
Untersuchung der positiven Definitheit und Lösen eines Gleichungssystems. GetLaTeX-Lösung
Siehe auch: Infos zu "verketteter Gauß" und Übergang zu L-D-LT aus letzter Woche.
Hinweise zu Aufgabe 3.25 -
ACHTUNG: Mit Skalierung/Äquilibrierung, Pivotisierung sowie Determinantenberechnung!
Aufgabe 4.1 - Teile a), d), e) (steht bei Aufgaben unter Kap4 wird aber inzwischen in Kap3 behandelt)
Aufgabe 3.26 - (diese Woche nur) mit Givens
Analog Aufgabe 3.27 - (diese Woche nur) mit Givens
Hausaufgaben (Vorbereitung auf die Minitests und Klausur) sind die Aufgaben
Aufgabe 3.25 - ACHTUNG: Mit Skalierung/Äquilibrierung, Pivotisierung sowie Determinantenberechnung!
Ein Beispiel mit Parametern (und damit ohne Taschenrechner), wie es auch in der Klausur dran kommen kann.
Bestimme die Lösung von A x = b mittels LR-Zerlegung mit Pivotisierung für
A =
╭ │ │ │ ╰
1
1/2
1+a
2
1
2
2
4
3
╮ │ │ │ ╯
und
b =
╭ │ │ │ ╰
2+a+c
4+2c
5+8c
╮ │ │ │ ╯
bzw.
b =
╭ │ │ │ ╰
1
2c
1
╮ │ │ │ ╯
Aufgabe 4.1 - Teile b), c), f), g)
Aufgabe 3.26 - Wir berechnen auch die elementaren orghogonalen Transformationsmatrizen (vorerst nur) mit Givens für x = (3,2,3)^T.
