Hierarchische Matrizen im WS 23/24

Prof. Dr. Lars Grasedyck

Skript:

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Kennwort: Erster abgebildeter Mathematiker (klein und zusammen)

Inhalt der Vorlesung

Ein zentrales Problem in der Numerik ist das Auflösen, genauer gesagt das schnelle Auflösen von linearen Gleichungssystemen wie sie zum Beispiel bei der Behandlung von partiellen Differentialgleichungen entstehen. In der Vorlesung wird eine Methode vorgestellt, die es erlaubt, bestimmte Matrizen sehr schnell aufzustellen und zu invertieren. In der Praxis lässt sich so eine große Klasse von Problemen effizient lösen.

Behandelt werden in der Vorlesung unter anderem die Themen Multivariate Interpolation, Asymptotische Glattheit, Kernapproximation, Kreuzapproximation, Clusterbäume, Binäre Raumzerlegung, Arithmetik von Niedrigrangmatrizen, Formatierte Matrixoperationen, Hierarchische Matrix, Anwendungen auf Randelemente und Finite Elemente zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen.

Evaluation der Vorlesung vom Wintersemester 2010/2011: Dozent, Veranstaltung
Evaluation der Übung vom Wintersemester 2010/2011: Dozent, Veranstaltung

Evaluation der Vorlesung vom Wintersemester 2012/2013: Dozent, Veranstaltung
Evaluation der Übung vom Wintersemester 2012/2013: Dozent, Veranstaltung

Evaluation der Vorlesung vom Wintersemester 2014/2015: Vorlesung
Evaluation der Übung vom Wintersemester 2014/2015: Übung

Voraussetzungen

Eine erfolgreiche Teilnahme an den Vorlesungen Numerische Analysis I und II ist notwendig, eine Teilnahme an den Vorlesungen Numerische Analysis III und IV ist sehr hilfreich. Grundkenntnisse in Analysis und Lineare Algebra werden vorausgesetzt, die notwendigen Hilfsmittel werden aber in der Vorlesung eingeführt.

Literatur / Skript

• Steffen Börm, Lars Grasedyck, Wolfgang Hackbusch: Hierarchical Matrices. http://www.mis.mpg.de/publications/other-series/ln/lecturenote-2103.html
• Steffen Börm: Numerik nicht-lokaler Operatoren. http://www.informatik.uni-kiel.de/~sb/data/NichtLokal.pdf
• Wolfgang Hackbusch: Hierarchische Matrizen, Algorithmen und Analysis, Springer Verlag, 2009.

Art der Vorlesung

Die Vorlesung wird mit 4 SWS gehalten. Dazu gibt es eine Übung im Umfang von 2 SWS. Zusammen ergeben sich 9 Kreditpunkte (ECTS). In den Übungen werden kleine Programmieraufgaben am Rechner bearbeitet (vorgefertigte Beispielprogramme) und in Hausaufgaben theoretische Aufgaben gelöst.