Interpolation von Funktionenräumen und Approximation im WS 23/24

Dr. Henrik Eisenmann

Inhalt der Vorlesung

Die Theorie der Funktionenräume als Teilgebiet der Funktionalanalysis spielt eine zentrale Rolle in der Theorie partieller Differentialgleichungen, in der Harmonischen Analysis und in der Approximationstheorie. Die Vorlesung befasst sich mit der Möglichkeit Banachräume zu analysieren, die sich in gewisser Weise zwischen zwei Banachräumen befinden. Eine wichtige Klasse sind Interpolationsräume. Hier bedeutet Interpolation, dass Eigenschaften dieser Räume interpoliert werden können. Das kann als wichtiges Werkzeug in der Regularitätsanalyse oder auch zur Bestimmung der Approximationsgüte genutzt werden. Ein wesentlicher Bestandteil der Vorlesung ist die Konstruktion von Interpolationsräumen mit verschiedenen Techniken. Weiterhin wird die Äquivalenz dieser Methoden nachgewiesen.

Literatur

• Alessandra Lunardi: Interpolation Theory; Edizioni della Normale, Pisa, 2018.
• Hans Triebel: Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators; Johann Ambrosius Barth, Heidelberg, 1995.