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Numerische Multilineare Algebra WS 2017/18


Dozent: Grasedyck

Vorlesungstermin:

Übungstermin:

Übungsblätter werden in den Übungen verteilt.


Inhalt der Vorlesung

Die Kenntnisse der Linearen Algebra und Numerischen Analysis sollen angewendet und erweitert werden
auf die Multilineare Algebra, also eine schwache Form der Nichtlinearität. Es werden Analogien
zum Rang einer Matrix, der Singulärwertzerlegung und besten Approximationen gezogen, welche
das Verständnis für die Algebra und die zugrundeliegende Geometrie vertiefen. Das Hauptergebnis
ist die Niedrigrangapproximation hochdimensionaler Tensoren, welche durch Bellmans Curse of Dimension
Berühmtheit erlangt haben.
Die Teilnehmer lernen Anwendungsfelder kennen und die wichtigsten numerischen Techniken, um diese
Probleme in der Praxis effizient zu bearbeiten.

Behandelt werden in der Vorlesung unter anderem die Themen:
Multivariate Interpolation, Tensoren, Tensorrang, Multilinearer Rang, Tucker-Zerlegung,
Kanonische Zerlegung, CP-Modell, Verfahren der Alternierenden Kleinsten Quadrate, Orthogonale
Iteration, Singulärwertzerlegung höherer Ordnung, Vervollständigungsprobleme,
Hierarchische Rangmodelle, Hierarchische Singulärwertzerlegung

Voraussetzungen

Eine erfolgreiche Teilnahme an den Vorlesungen Numerische Analysis I und II ist notwendig, eine
Teilnahme an den Vorlesungen Numerische Analysis III und IV ist hilfreich. Solide Grundkenntnisse
in Analysis und Lineare Algebra werden vorausgesetzt.

Literatur / Skript

  • Ein Skript wird im Laufe der Vorlesung erstellt.

Art der Vorlesung

Die Vorlesung wird mit 4 SWS gehalten. Dazu gibt es eine Übung im Umfang von 2 SWS. Zusammen
ergeben sich 9 Kreditpunkte (ECTS). In den Übungen werden kleine Programmieraufgaben
am Rechner bearbeitet (vorgefertigte Beispielprogramme) und in Hausaufgaben theoretische Aufgaben
gelöst.