Numerik I für Maschinenbauer - SS 2019

Infos zur aktuellen Woche

Woche 5

Herr Reusken hat in der Vorlesung 5 das Cholesky/Verfahren, die Stabilität von Cholesky und Gauß, sowie die QR-Zerlegung mit Givens-Rotationen und Houeseholder-Reflektionen behandelt.
In der 5. Woche behandeln wir dementsprechend zunächst die Durchführung der L-D-L^T-Zerlegung (Choleskey). Dieses Verfahren ist aus Vorlesung und der Großübung bekannt. Zudem haben wir bereits letzte Woche die zugehörige Anleitung Online gestellt (Infos zu "verketteter Gauß" und Übergang zu L-D-L^T); bitte hiermit noch einmal vertraut machen.
Danach gehen wir dann zu orthogonalen Transformationen über. Dort behandeln zunächst nur die Eigenschaften sowie die Givens-Rotationen. Householder kommt dann nächste Woche. Zu diesem Themenbereich gibt es wieder zwei Extraanleitungen. Diese Verfahren werden wir nämlich auch noch beim Thema "Linearer Ausgleich" benötigen.
Die Extraanleitungen sind:

Infos zu Q-R : Givens, Housholder, Gleichungssysteme und Ausgleich.
Infos zu : Durchführung Housholder.

Givens-Rotationen und deren Anwendung auf Gleichungssysteme wurden ebenfalls in der Vorlesung behandelt (siehe auch bei den Extraanleitungen). Auch dieses Verfahren sollte man zumindest vom Prinzip her verstehen, um in der Übung sinnvoll mitarbeiten zu können.
Bei den Hausübungen geht es zudem noch einmal um Lösung von linearen Gleichungssytemen, etwa Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2013 (eine typische Klausuraufgabe). Zudem behandeln wir dort noch eine Aufgabe mit Parametern (ebenfalls Klausuraufgabe).

Gerechnet werden

Die Verständnisfragen Vorlage
Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2007
Untersuchung der positiven Definitheit und Lösen eines Gleichungssystems.
Get LaTeX-Lösung
Siehe auch: Infos zu "verketteter Gauß" und Übergang zu L-D-L^T aus letzter Woche.
Aufgabe 4.1 - Teile a), d), e) (steht bei Aufgaben unter Kapitel 4 wird aber inzwischen in Kapitel 3 behandelt)
Aufgabe 3.26 - (diese Woche nur) mit Givens
Analog Aufgabe 3.27 - (diese Woche nur) mit Givens

Hausaufgaben (Vorbereitung auf die Minitests und Klausur) sind die Aufgaben

Verständnisfragen
Beim eLearning können jetzt die Aufgabenbereiche 1 und 2 bearbeitet werden.
Ein Beispiel mit Parametern (und damit ohne Taschenrechner), wie es auch in der Klausur dran kommen kann.
Aufgabe 1 der Klausur vom Herbst 2015
Aufgabe
Aufgabe mit Lösung
Aufgabe 1 der Klausur vom Frühjahr 2013
Aufgabe
Aufgabe mit Lösung
Aufgabe 2 der Klausur vom Frühjahr 2005
(Untersuchung der positiven Definitheit und Lösen eines Gleichungssystems.)
Get LaTeX-Lösung
Aufgabe 4.1 - Teile b), c), f), g)
Aufgabe 3.26 - Wir berechnen auch die elementaren orghogonalen Transformationsmatrizen (vorerst nur) mit Givens für x = (3,2,3)^T.
Aufgabe 3.27 - (diese Woche nur) mit Givens

NuMaMB Letzte Bearbeitung: 2. Mai 2019